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Harmonien

Ein einzelner Ton macht noch keinen Klang aus. Als einen Klang bezeichnet man nämlich ein Gemisch reiner, möglichst harmonischer Töne, die "im Ohr den Eindruck nur einer Tonhöhe ergeben. Die Tonhöhe wird durch den intensitätsmäßig stärksten Ton, der meistens der tiefste ist, bestimmt. Der Begriff "harmonisch" ist in der Musik sehr wichtig und wird später näher erklärt. Um Klänge und im Besonderen den Glockenklang analysieren zu können, muss man zunächst einmal wissen, was Töne überhaupt sind. Am besten erkennt man das Wesen der Töne am Beispiel einer Sirene. Hier wird von einer rotierenden Scheibe, die am äußeren Rand in regelmäßigen Abständen gelocht ist, der Luftstrom einer Düse in kurzen Abständen immer wieder durchgelassen und unterbrochen. Dabei entsteht in unserem Ohr ein lauter Ton, dessen Höhe von der Rotationsgeschwindigkeit der Scheibe abhängt. Es ist damit klar, dass man jedem Ton eine gewisse Frequenz f zuweisen kann, weil er periodische Druckschwankung der Luft als Ursache hat, die sich als longitudinale Schallwellen im Raum ausbreiten. Auch der Knall einer Explosion verursacht eine Druckwelle, die sich über die Luftmoleküle ausbreitet. Der Unterschied zu einem Ton aber ist, dass die Welle nicht über einen längeren Zeitraum periodisch wiederkehrt.

Besitzt die Sirenen-Scheibe zum Beispiel 22 Löcher und dreht sich mit 20 Umdrehungen pro Sekunde, dann dringen in einer Sekunde 440 Luftstöße an unser Ohr. Diese Frequenz f = 440 Hz ist dem Kammerton A zugeordnet. Dieser wird auch mit a' bezeichnet. Dreht sie sich doppelt so schnell, so dass f = 880 Hz beträgt, klingt der Ton eine Oktav höher (a''), bei halb so vielen Umdrehungen pro Sekunde eine Oktave tiefer (f = 220 Hz -> ao). In Abbildung 2 sind die Oktavbezeichnungen und die verschiedenen möglichen Schreibweisen am Beispiel des Tons C gegenübergestellt (Die rechte Spalte ist von mir ergänzt worden und gibt die in dieser Arbeit verwendete Schreibweise an.) Zur Festlegung der einzelnen Töne unterteilt man eine Oktav in 12 gleiche Teile. So erhält man eine gleichmäßig temperierte Halbtonskala, die z. B. auch die Tastatur des Klaviers wiedergibt und auf der die verschiedenen Tonarten aufgebaut sind. Das Frequenzverhältnis zwischen zwei benachbarten Halbtönen lässt sich auf einfache Weise herleiten:

(c' : cis') (cis' : d') (d' : dis') (dis' : e') ... (h' : c'') = (c' : cis')12 = 1 : 2
=> c' : cis' = 1 : 21/12

Bei Musikinstrumenten wie dem Klavier bilden sich auf einer Saite der Länge l beim Anschlag stehende Wellen aus. Was dabei an unser Ohr dringt, ist - physikalisch betrachtet - ein Klang und kein Ton, weil die Saite nicht nur mit der Grundfrequenz f0 schwingt, sondern gleichzeitig Oberschwingungen ausbildet. Für die Frequenz der k-ten Oberschwingung gilt: fk = (k + 1) c / 2l. Weil c und l konstant sind, gilt also für die Oberschwingungen: f1 = 2f0, f2 = 3f0, f3 = 4f0 usw.

Diese Wellen können sich ungestört überlagern (Voraussetzung dafür ist, dass das Schwingungsmedium, hier die Saite, elastisch ist). Man bezeichnet sie auch als unterschiedliche Schwingungsformen der Saite, von denen jede für einen bestimmten Ton des Klangs verantwortlich ist. Jeden von diesen nennt man Partialton (= Teilton), Oberton oder Harmonische des Klangs (z. B. ist der 1. Oberton eines Klangs sein 2. Partialton/ Teilton). Das Besondere der Partialtöne ist, dass sie, wie oben beschrieben, mit der Grundfrequenz normalerweise in einem ganzzahligen, also musikalisch harmonischen Verhältnis stehen (z. B. der 4. Partialton im Verhältnis 4 : 1). Unter Musikern wird oft nicht zwischen den Oktaven unterschieden, so erklärt sich auch, dass z. B. e' als 5. Harmonische des C auch harmonisch zu c', seiner 4. Harmonischen, ist. Das Frequenzverhältnis beträgt in diesem Fall 5 : 4 , was einer "reinen" großen Terz (Dur-Terz) entspricht und nur ein wenig von vier gleichmäßigen Halbtonschritten abweicht:

5 : 4 = 1,25 entspricht ungefähr 24/12 : 1 = 1,2599

Wie hier, so treten bei jedem Tonintervall außer bei der Oktav kleine Unterschiede auf, wenn man diese "reine" Temperierung (Stimmung) anstelle der gleichmäßigen Temperierung (12-Teilung der Oktave) anwendet.

Töne und Obertöne ergeben zusammen die Klangfarbe eines Instruments. Je nach dem, welche Schwingungsformen besonders stark angeregt werden, sind die Obertöne mehr oder weniger deutlich ausgeprägt. Wie stark die einzelnen Partialtöne anklingen, ist auch davon abhängig, wie das Instrument zum Klingen gebracht wird, z. B. bei einem Saiteninstrument, ob es gezupft, gestrichen oder angeschlagen wird

Glocken fallen bei den Musikinstrumenten unter die Idiophone, das bedeutet, sie stellen einen Klangkörper dar, der, mechanisch angeregt, als ganzer Schwingungen ausführt. Das Gegenteil davon ist zum Beispiel bei einer Flöte der Fall, bei der nur die Luftsäule im Inneren schwingt.

Die Glockenform kann man als rotationssymmetrischen Kelch bezeichnen, der im Scheitelpunkt an der sog. Krone aufgehängt wird. Dass man eine Glocke überhaupt zu den Musikinstrumenten zählt, liegt daran, dass man ihr beim Klöppelanschlag eine feste, gehörte Tonhöhe zuweisen kann. Das Maß für diese Tonhöhe nennt man Frequenztonhöhe fST des Schlagtons. Warum man diese Tonhöhe nur gehörmäßig feststellen und technisch nicht messen kann, wird in einem eigenen Kapitel über den Glockenschlagton behandelt. Diese Tatsache stellte lange Zeit ein Rätsel in der Glockenforschung dar, das erst im 20. Jahrhundert zufriedenstellend gelöst werden konnte.

Nach dem Klöppelanschlag treten dann die zahlreichen Partialtöne des Glockenklangs hervor, die nicht alle ganzzahlige Vielfache von fST sind, weshalb man auch hier nicht alle Teiltöne als "Harmonische" bezeichnen kann. Aufgrund der besonderen Form der Glocke klingen jedoch vor allem die niedrigen Teiltöne musikalisch harmonisch zusammen, deshalb hört sich der Glockenklang fast wie ein Akkord an.